Como sus hermanos, el saxofonista, Branford Marsalis pertenece a una familia y un ambiente musical extraordinario y privilegiado. Su padre, Ellis es todavía hoy, uno de los mas celebres pianistas de jazz nacidos en New Orleáns.
Branford, se dio a conocer junto a su hermano el trompetista, Wynton Marsalis en el seno de los “Jazz Messenguers” de Art Blakey en 1981, y posteriormente pasó a formar parte del grupo de su hermano, con quien estuvo entre 1982 y 1985.luego , emprendió su propia carrera en solitario, sin dejar las magnificas colaboraciones con otros músicos, como el trabajo con Sonny Rollins o con el mismo Miles Davis, en la ultima etapa de su carrera, formando parte de su quinteto, y grabando en 1984 el disco “Decoy”. Marsalis es uno de los grandes virtuosos contemporáneos de l saxo, domina todos, excepto el baritono.
Contactó con el músico pop, Sting, con quien se fue de gira hasta 1986, lo que le valió una infinidad de criticas de los ortodoxos del jazz. Branford, trató de resarcirse de esas criticas formando un trío clásico con bajo y batería – a imagen y semejanza del de la mejor época de Sonny Rollins- con el que intentó, y lo consiguió, ganarse otra vez el respeto de la gente del jazz Entre sus discos grabados a su nombre, cerca de una veintena y la mayoría de ellos para el sello Columbia, destaca el titulado “Trío Jeepy” grabado en 1988 donde toca alternativamente los tres saxos antes citados. El álbum está considerado sin duda, uno de los grandes discos de jazz de los años ochenta.